本文转载自微信公众号「python与大数据分析」，实现数作者一只小小鸟鸟 。实现数转载本文请联系python与大数据分析公众号。实现数
导数(Derivative)，实现数也叫导函数值。实现数又名微商，实现数是实现数微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的实现数自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的实现数增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的实现数导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。实现数
不是实现数所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的实现数点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，实现数则称其在这一点可导，实现数否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。IT技术网更准确地说，当切线经过曲线上的某点(即切点)时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。
法线(normal line)，是指始终垂直于某平面的直线。在几何学中，法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。法线也应用于光学的平面镜反射上。
#!/usr/bin/env python # -*- coding: UTF-8 -*- # _ooOoo_ # o8888888o # 88" . "88 # ( | - _ - | ) # O\ = /O # ____/`---\____ # . \\| |// `. # / \\|||:|||// \ # / _|||||-:- |||||- \ # | | \\\ - /// | | # | \_| \---/ | _/ | # \ .-\__ `-` ___/-. / # ___`. . /--.--\ `. . __ # ."" < `.___\_<|>_/___. >"". # | | : `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | | # \ \ `-. \_ __\ /__ _/ .-` / / # ==`-.____`-.___\_____/___.-`____.-== # `=---= @Project ：pythonalgorithms @File ：derivatives.py @Author ：不胜人生一场醉@Date ：2021/8/1 0:17 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import math import sympy import mpl_toolkits.axisartist as axisartist # 导入坐标轴加工模块 if __name__ == __main__: quadraticderivativeplot() exponentialderivativeplot() arccscderivativeplot() # 导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。 # 当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的源码下载极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。 # 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。 # 若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。 def quadraticderivativeplot(): plt.figure(figsize=(5, 12)) ax = plt.gca() # 通过gca:get current axis得到当前轴 plt.rcParams[font.sans-serif] = [SimHei] # 绘图中文 plt.rcParams[axes.unicode_minus] = False # 绘图负号 x = np.linspace(-2, 2, 200) y = x ** 2 label = 函数=x**2的曲线 plt.plot(x, y, label=label) yd = 2 * x label = 导数线=2*x的曲线 plt.plot(x, yd, label=label) a = 1 ad = a ** 2 plt.plot(a, ad, og, label=x=1的某个点) # y=ax+b,已知a=2,x=1,y=1，求b b = ad - 2 * a # 准备画切线的数据 al = np.linspace(-2, 2, 200) yl = 2 * al + b label = x=1的切线 plt.plot(al, yl, label=label) # 准备画法线的数据，切线斜率=法线斜率的负数 b = ad + 2 * a al = np.linspace(-2, 2, 200) yl = -2 * al + b label = x=1的法线 plt.plot(al, yl, label=label) # 求导函数 x = sympy.Symbol(x) f1 = x ** 2 # 参数是函数与变量 f1_ = sympy.diff(f1, x) print(f1_) # 设置图片的右边框和上边框为不显示 ax.spines[right].set_color(none) ax.spines[top].set_color(none) # 挪动x，y轴的位置，也就是图片下边框和左边框的网站模板位置 # data表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置 ax.spines[bottom].set_position((data, 0)) # axes表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置 # ax.spines[left].set_position((axes, 0.5)) ax.spines[left].set_position((data, 0)) plt.title("二次函数、导数曲线及某点的法线、切线") plt.legend(loc=upper right) plt.show() 
# 指数函数的导数 # 指数函数 y=a**x # 指数函数的导数为 y=a**x*ln(a) def exponentialderivativeplot(): plt.figure(figsize=(5, 12)) ax = plt.gca() # 通过gca:get current axis得到当前轴 plt.rcParams[font.sans-serif] = [SimHei] # 绘图中文 plt.rcParams[axes.unicode_minus] = False # 绘图负号 a = 2 x = np.linspace(-2, 2, 200) y = np.power(a, x) yd = np.power(a, x) * np.log(a) label = 函数=a**x的曲线 plt.plot(x, y, label=label) label = 导数线=a**x的曲线 plt.plot(x, yd, label=label) xpoint = 1 ypoint = np.power(a, xpoint) plt.plot(xpoint, ypoint, og, label=x=1的某个点) # 斜率slope=导数，求截距intercept slope = math.pow(a, xpoint) * math.log(a, np.e) # y=ax+b,已知a,x,y，求b intercept = ypoint - slope * xpoint # 准备画切线的数据 yl = x * slope + intercept # print(slope,intercept,yl) label = x=1的切线 plt.plot(x, yl, label=label) # 准备画法线的数据，切线斜率=法线斜率的负数 # y=ax+b,已知x,y,-a,求b intercept = ypoint + slope * xpoint yl = -x * slope + intercept label = x=1的法线 plt.plot(x, yl, label=label) # # 求导函数 # x = sympy.Symbol(x) # f1 = x**2 # # 参数是函数与变量 # f1_ = sympy.diff(f1, x) # print(f1_) # 设置图片的右边框和上边框为不显示 ax.spines[right].set_color(none) ax.spines[top].set_color(none) # 挪动x，y轴的位置，也就是图片下边框和左边框的位置 # data表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置 ax.spines[bottom].set_position((data, 0)) # axes表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置 # ax.spines[left].set_position((axes, 0.5)) ax.spines[left].set_position((data, 0)) plt.title("指数函数、导数曲线及某点的法线、切线") plt.legend(loc=upper right) plt.show() 
# 常用导数公式表如下：# # c=0(c为常数） # (x^a)=ax^(a-1),a为常数且a≠0 # (a^x)=a^xlna # (e^x)=e^x# # (logax)=1/(xlna),a>0且 a≠1 # (lnx)=1/x # (sinx)=cosx # (cosx)=-sinx # (tanx)=(secx)^2 # (secx)=secxtanx # (cotx)=-(cscx)^2 # (cscx)=-csxcotx # (arcsinx)=1/√(1-x^2) # (arccosx)=-1/√(1-x^2) # (arctanx)=1/(1+x^2) # (arccotx)=-1/(1+x^2) # arcsinx函数的导数 # arcsinx函数 # arcsinx函数的导数为 1/√(1-x^2) def arccscderivativeplot(): plt.figure(figsize=(10, 5)) ax = plt.gca() # 通过gca:get current axis得到当前轴 plt.rcParams[font.sans-serif] = [SimHei] # 绘图中文 plt.rcParams[axes.unicode_minus] = False # 绘图负号 x = np.append(np.linspace(0.01, np.pi / 2 - 0.01, 120), np.linspace(np.pi / 2 + 0.01, np.pi - 0.01, 120)) y = 1 / np.cos(x) # 正割函数 sec(x)=1/cos(x) # 反正割函数 颠倒x,y值即可 label = 函数为np.arcsecx(x)的曲线 plt.plot(y, x, label=label) x = np.linspace(-0.99, 0.99, 120) yd = 1 / np.sqrt(1 - np.power(x, 2)) label = 导数线为np.arcsecx(x)的曲线 plt.plot(x, yd, label=label) # 设置图片的右边框和上边框为不显示 ax.spines[right].set_color(none) ax.spines[top].set_color(none) # 挪动x，y轴的位置，也就是图片下边框和左边框的位置 # data表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置 ax.spines[bottom].set_position((data, 0)) # axes表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置 # ax.spines[left].set_position((axes, 0.5)) ax.spines[left].set_position((data, 0)) plt.title("arcsin函数、导数曲线") plt.legend(loc=upper right) plt.show() 
